Question

Determine as coordenadas do centro e a medida do raio de cada circunferência:

a) X² + y² - 6y=0
b)X² + y² + 2x + 4y - 1 = 0
c)X² + y² - 4x + 6y + 4 = 0
d)2X² + 2y² + 16x - 32y + 134 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação reduzida de uma circunferência de centro C(a,b) e raio r é dada por: $(x-a)^{2} +(y-b)^{2} =r^{2}$. Para resolver precisamos transformar essas equações gerais em equações reduzidas.

a) $x^{2} +y^{2} -2.3y=0, (x-0)^{2} +(y-3)^{2} =3^{2}$, C(0,3) e r=3.

b)$x^{2} +y^{2} + 2.1.x+2.2.y -1=0, (x+1)^{2} +(y+2)^{2} =5, C(-1,-2), r= \sqrt{5}$

c)$x^{2} +y^{2} -2.2x+2.3y+2^{2}=0, (x-2)^{2} +(y+3)^{2}  = 3^{2}, C(2,-3) , r=3.$

d)$x^{2} +y^{2} +2.4x- 2.8y+67=0, (x+4)^{2} +(y-8)^{2}=13, C(-4,8), r=\sqrt{13}$

Answer 2

As coordenadas do centro e a medida do raio de cada uma das circunferências dadas são:

a) C(0,3) e r = 3

b) C(-1,-2) e r = $\sqrt{5}$

c) C(2,-3) e r = 3

d) C(-4,8) e r = $\sqrt{13}$

Para chegar a essas respostas deve-se saber que forma tem a equação reduzida de uma circunferência e quais são seus parâmetros.

Equação reduzida de uma circunferência

A equação reduzida de uma circunferência obedece a forma (x - a)² + (y - b)² = r², onde o ponto C(a,b) é o centro da circunferência e r é o raio.

Voltando à questão, basta achar a equação reduzida de cada uma das circunferências dadas sabendo que w² +/- 2nw = (w +/- n)² - n²:

a) x² + y² - 6y = 0

   y² - 6y = y² - 2*3y = (y - 3)² - 3²

   logo:

   (x - 0)² + (y - 3)² = 3²

   C(0,3) e r = 3

b) x² + y² + 2x + 4y - 1 = 0

   x² + 2x = x² + 2*1x = (x + 1)² - 1²

   y² + 4y = y² + 2*2y = (y + 2)² - 2²

   logo:

   (x + 1)² + (y + 2)² = 5

   C(-1,-2) e r = $\sqrt{5}$

c) x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0

   x² - 4x = x² - 2*2x = (x - 2)² - 2²

   y² + 6y = y² + 2*3y = (y + 3)² - 3²

   logo:

   (x - 2)² + (y + 3)² = 3²

   C(2,-3) e r = 3

d) X² + 2y² + 16x - 32y + 134 = 0

  2x² + 16x = x² + 8x = x² + 2*4x = (x + 4)² - 4²

   2y² - 32y = y² - 16y = y² - 2*8y = (y - 8)² - 8²

   logo:

   (x + 4)² + (y - 8)² = 13

   C(-4,8) e r = $\sqrt{13}$

Aprenda mais sobre circunferências aqui:

brainly.com.br/tarefa/1136435