Question

determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferencia de equacao: (x2+y2+12x-6y+41=0

Answer 1

Determinar as coordenadas do centro da circunferência é a medida do raio:

x² + y² + 6x – 8y = 0

x² + 6x + y² – 8y = 0

x² + 6x → completando o trinômio

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

y² – 8y → completando o trinômio

y² – 8y + 16 = (y – 4)²

x² + 6x + y² – 8y = 0

x² + 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 9 + 16

(x + 3)² + (y – 4)² = 25

A fórmula geral de uma equação da circunferência é dada por (x – a)² + (y – b)² = r², dessa forma:

Coordenadas do centro: (–3; 4)

Medida do raio: 5

Determinando a distância entre o centro e a reta

Reta r: 2x + y – 1 = 0

Temos que a distância é menor que o raio, pois 1,3 < 5. Dessa forma, a reta é secante à circunferência.