Matemática, perguntado por evelyn2868, 11 meses atrás

determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência da equação x2+y2+4x-6y-3=0

Soluções para a tarefa

Respondido por elianep6zeu8

Equacao geral de uma circunferencia: x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0 Sua equacao: x²+y²+4x-6y-3=0 Comparando-as podemos cortar os x²+y² fora e ficamos com: -2ax-2by+a²+b²-R²=4x-6y-3 Comparemos quem tem x com quem tem x: -2ax=4x -2a=4 a=-2 Msm coisa com y: -2by=-6y -2b=-6 b=3 Sabemos a e b agora podemos comparar o resto a²+b²-R²=-3 (-2)²+(3)²-R²=-3 4+9-R²=-3 13-R²=-3 R²=16 R=4 Centro: (-2,3) Raio: 4

Respondido por SwiftTaylor

A circunferência é $\boldsymbol{\boxed{\sf (-2,3)}}$ com o raio de medida $\boxed{\boldsymbol{\sf 4}}$

Resolução:

Para responder essa pergunta temos 2 formas diferentes.

Forma: Completando os quadrados.

O método de Completando os quadrados consiste em escrever a equação na forma reduzida $\sf \boldsymbol{\sf (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

$\sf x^2+y^2+4x-6y-3=0 \Rightarrow x^2+4x+y^2-6y-3= \underbrace{\sf 4-4+9-9}\Rightarrow\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\sf 0$

$\sf ~~~~~~~(x+2)^2\sf ~~~~~~~~~~~(y-3)^2\\\sf \Rightarrow \overbrace{\sf x^2+4x+4}~+~\overbrace{\sf y^2-6y+9}~=4+9+3\Rightarrow(x+2)^2+(y-3)^2=4^2$

Portanto, a equação representa uma circunferência com centro em $\boldsymbol{\boxed{\sf (-2,3)}}$ e raio de medida $\boxed{\boldsymbol{\sf 4}}$

2. Forma: Método de comparação.

O Método de comparação consiste em comparar, termo a termo, os coeficientes da equação geral da circunferência.

$\sf$ $\sf x^2+y^2+4x-6y-3=x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2$

Então:

$\sf -2a=4\Rightarrow a=-2\\\\\sf -2b=-6 \Rightarrow b=3\\\\\\\\\sf a^2+b^2-r^2=-3\Rightarrow (-2)^2+3^2-r^2=-3\Rightarrow 4+9-r^2=-3\Rightarrowr^2=16 \begin{cases}\sf r=4\\\sf r=-4(imposs\acute{i}el)\end{cases}$

Portanto, a equação representa uma circunferência com centro em $\boldsymbol{\boxed{\sf (-2,3)}}$ e raio de medida $\boxed{\boldsymbol{\sf 4}}$