Question

determine as coordenadas do centro da massa do sistema formado por duas esferas maciças A e B,ilustrado abaixo.considere que as massas das esferas são 8 kg e 4 kg respectivamente.​

Answer 1

Resposta:

AS COORDENADAS DO CM DO SISTEMA É:

$CMs= (-\frac{40}{3} ,27)$

Explicação:

Primeiro vamos encontrar o centro de massa de cada esfera.

COORDENADA X DO CM DAS ESFERAS => analisando a imagem é possível determinar q o diâmetro da esfera A é de 60 unidades, portanto seu raio é de 30 unidades sendo assim a coordenada X do CM da esfera A é -30.

Fazendo a mesma analise para a esfera B  acharemos a coordenada X do CM da esfera B é 20.

as coordenadas em y é como a altura da do ponto CM em relação ao eixo X sendo estes iguais ao raio das esferas.

ASSIM

CMa = (-30; 30) e CMb = (20; 20)

são as coordenadas do centro de massa de cada esfera.

Para calcular o centro de massa do sistema:

temos q calculas as coordenadas x e y separadamente

para isso vamos fazer uma media ponderada pela massa

Posição do centro de massa em X

$Xcm=\frac{(Xa*Ma)+(Xb*Mb)}{Ma+Mb} \\\\Xcm=\frac{(-30*8)+(20*4)}{8+4}\\\\Xcm=\frac{(-240)+(80)}{12}\\\\Xcm=\frac{-160}{12}\\\\Xcm=-\frac{40}{3} \\\\ou(-13,333...)$

Posição do centro de massa em Y

$Ycm=\frac{(Ya*Ma)+(Yb*Mb)}{Ma+Mb} \\\\Ycm=\frac{(30*8)+(20*4)}{8+4}\\\\Ycm=\frac{(240)+(80)}{12}\\\\Ycm=\frac{320}{12}\\\\Ycm=\frac{81}{3} \\\\Ycm = 27$