Question

Determine as coordenadas do centro da elipse 9x² - 72 x + 16y² = 0 *
a) (4,0)
b) (0,4)
c) (2,0)
d) (0,2)
e) (0,0)

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta (a) ( 4 , 0 )

Explicação passo a passo:

9x² - 72x + 16y² = 0

• Coloque o fator 9 em evidência na expressão.

9(x² - 8x) + 16y²  = 0

• Para completar o quadrado, é necessário adicionar a ambos os membros os mesmos valores.

9(x² - 8x + ?) + 16y²  = 0 + ?

• Para completar um quadrado x² - 8x + 16 = (x - 4)², some 16 à expressão.

9(x² - 8x + 16) + 16y² = 0 + ?

• Dado que 9 . 16 foi adicionado ao lado esquerdo, também adicione 9 . 16 ao lado direito.

9(x² - 8x + 16) + 16y² = 0 + 9 . 16

• Usando a² - 2ab + b² = (a - b)², fatorize a expressão.

9(x - 4)² + 16y² = 144

• Divida ambos os membros da equação por 144.

(9(x - 4)² + 16y²) / 144 = 144 / 144

• Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parênteses por 144.

9(x - 4)² / 144 + 16y² / 144 = 1

• Escreva em forma de fração.

$\frac{9(x - 4)^{2} }{144}+ \frac{16}{144}y^{2} = 1$

• Reduza a fração.

$\frac{(x-4)^{2} }{16} + \frac{1}{9}y^{2} = 1$

• Calcule a multiplicação.

$\frac{(x-4)^{2} }{16} + \frac{y^{2} }{9} = 1$

• A equação pode ser escrita na forma (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1, de forma a representar uma elipse com centro em ( 4 , 0 )