Question

Determine as coordenadas de um vetor u, colinear com o vetor v (-2,1) e de norma igual a 10

Answer 1

Resposta:

u(-4√5, 2√5)

Explicação passo-a-passo:

Seja u(x, y)

$norma \: de \: um \: vetor \: = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} }$

Para u ser colinear com v:

$\frac{y}{x} = \frac{1}{ - 2}$

Para se verificar a igualdade anterior, x poderá ser -4 e y poderá ser 2.

u(-4,2). A norma de u, neste momento, é √(2²+(-4)²) = √20 = 2√5

Para u ter norma 10:

√(4a+16a) = 10

√20a = 10

20a = 100

a = 5

Então para u ter norma 10, sendo colinear:

u(-4√a, 2√a) = u(-4 . √5, 2 . √5) = u(-4√5, 2√5)

Verificação:

$\frac{2√5}{ -4√5} = \frac{1}{ - 2} \\ \frac{1}{ - 2} = \frac{1}{ - 2}$

(-4√5, 2√5) é colinear com (-2, 1).

$norma \: de \: u \: = \: \sqrt{ {(-4√5)}^{2} + {(2√5)}^{2} } \: = \sqrt{80 + 20} = \sqrt{ 100 } = 10$

Está provado que u é colinear com v e tem norma 10

Existem formas mais fáceis de resolver este problema.