Question

determine as coordenadas de p(x, y) sabendo que ele é equidistante aos pontos m (3, 6) n (4, 3) e o (0, 0)

Answer 1

Se são equidistância.

d(p,m) = d(p,n) = d(p,o)

Raiz[ (3-x)^2 +(6-y)^2] = Raiz[ (4- x)^2+(3-y)^2]


Tirando as raízes:

(3-x)^2 + (6-y)^2 = (4-x)^2 + (3-y)^2


9-6x +x^2+36-12y+y^2 = 16-8x+x^2+9-6y+y^2


45 -6x + x^2 -12y+ y^2 = 25 -8x+x^2-6y+y^2


Cancelando x^2 e y^2

45 -6x - 12y = 25 -8x -6y

45 - 25 - 6x + 8x -12y + 6y = 0

20 + 2x -6y = 0

10 + x - 3y = 0

3y - x = 10
________


Agora calculando a distância entre:

d(p, m) = d(p, o)

Raiz[ (3-x)^2 +(6-y)^2] = Raiz[ (0-x)^2 +(0-y)^2]


Cortando as raízes:

(3-x)^2 + (6-y)^2 = x^2 + y^2

9 -6x + x^2 + 36-12y+ y^2 = x^2 + y^2

Cancelando x^2 e y^2

9 -6x + 36 -12y = 0

45 -6x -12y = 0

6x + 12y = 45

2x + 4y = 15
_________


Aplicando um sistema:


3y - x = 10

2x + 4y = 15
________

Multiplicando a primeira por 2 e somando com a debaixo.


6y -2x = 20

+
2x + 4y = 15
_________


10y = 35

y = 35/10

y = 7/2

Subatituindo y = 7/2 em umas das equações acima:

3y - x = 10

3×(7/2) - x = 10

21/2 - x = 10

x = 21/2 - 10

x = 1/2
__________

P(x, y) = (1/2 , 7/2)