Question

Determine as constantes a, b, c sabendo que f(x) = ax2 + bx + c, f(0) = 4, f’(1) = 2 e f’(2) = 1

Answer 1

f(x)=ax² +bx + c

f(0)=4
a(0²)+b(0)+c=4
c=4

f(1)=2
a(1²)+b(1)+c=2
a+b+c=2

f(2)=1
a(2²)+b(2)+c=1
4a+2b+c=1

logo vamos fazer um sistema, sabendo que c=4 vamos substituir

a+b+c=2  ⇒ a+b+4=2 ⇒a+b=2-4   ⇒a+b=-2

4a+2b+c=1 ⇒ 4a +2b +4=1 ⇒ 4a+2b=1-4  ⇒ 4a+2b=-3

então

a+b=-2  (I)
4a+2b=-3 (II)

sistema pela adição, multiplica (I) por (-2)

-2a-2b=4
4a+2b=-3
--------------
 2a = 1

a=1/2

substituindo a em

a+b=-2
1/2+b=-2

1+2b=-4
2b=-4-1
2b=-5
b=-5/2

logo

$a= \frac{1}{2} ~~~~~~b=- \frac{5}{2} ~~~~~~~~c=4$