Question

determine as condições sobre o parâmetro real na função dada por Y = 3x2-2x+(M-1) afim de que :
a) não existam raízes reais;

b) haja uma raiz dupla ;

c) existam duas raízes reais e distintas;
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Answer 1

a) m > 4/3

b) m = 4/3

c) m < 4/3

Explicação:

Uma função quadrática qualquer não terá raízes reais quando o valor de Delta (Δ = b²-4.a.c) for menor que 0. Já se o Δ for igual a 0 a raiz é dupla, ou seja, as duas raízes coincidem. No último caso, se Δ for maior que 0, as raízes são reais e distintas.

Para a função y = 3x² - 2x + (m-1), os valores de a, b e c são, respectivamente,

a = 3; b = -2; c = m-1

Logo,

Δ = b²-4.a.c

Δ = (-2)²-4.3.(m-1)

Δ = 4 - 12m + 12

Δ = -12m + 16

a) -12m + 16 < 0

   -12m < -16

    m > 4/3

b) -12m + 16 = 0

   -12m = -16

     m = 4/3

c) -12m + 16 > 0

   -12m > -16

    m < 4/3