Question

Determine as condições do parâmetro k na função dada por f(x) = 2x2 – 5x + k de modo que existam duas raízes reais e iguais.​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" de modo que a referida função do segundo grau -  função quadrática - tema duas raízes iguais é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = \frac{25}{8}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 2x^{2} - 5x + k\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                    $\Large\begin{cases} a = 2\\b = -5\\c = k\end{cases}$

Para que a função tenha duas raízes reais iguais, ou melhor, tenha uma raiz real de multiplicidade "2", é necessário que o valor do discriminante - delta - da função seja igual a "0", ou seja:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \Delta = 0\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} b^{2} - 4ac = 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (-5)^{2} - 4\cdot2 \cdot k = 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 25 - 8k = 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} -8k = -25\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8k = 25\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{25}{8}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "k" é:

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{25}{8}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

Resposta:

$k = \frac{25}{8}$

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = 2x {}^{2} - 5x + k$

$a = 2 \: \: \: b = - 5 \: \: \: c = k$

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$b {}^{2} - 4ac = 0$

$( - 5) {}^{2} - 4.2.k = 0$

$25 - 8k = 0$

$- 8k = - 25 \: \: \: \times ( - 1)$

$8k = 25$

$k = \frac{25}{8}$