Question

Determine as condições de existências dos logaritmos a seguir.

$a) log(|x|-1)$

$b) log (_{5x-20}) |2x+12|$

Answer 1

a. Log f(x) --> f(x) > 0
    Log (IxI -1) --> IxI -1 > 0
    
   IxI -1 > 0
   IxI > 1
   x² > 1²
   x² > 1
   x > 1  ou x < -1

2.  $^{5x-20}Log$ I2x+12I
 
    $^{f(x)}Log$ I g(x) I
 
    I g(x) I > 0   e   f(x) > 0, f(x) ≠ 1
   
   I2x+12I > 0
   (2x+12)² > 0²
   4x²+48x+144 > 0
   4 (x²+12x+36) > 0
      x²+12x+36 > 0
     (x+6) (x+6) > 0
     x+6 > 0
      x > -6  ou x < - 6 .... (1)
 
    then
 
   5x-20 > 0                     5x-20 ≠ 1
    5x > 20                          5x ≠ 21
      x > 4 .... (2)                    x ≠ 21/5 

(1)    ______-6____________
(2)                        4___(21/5)____
                             
 
result :       4 < x < 21/5  e  x > 21/5