Question

DETERMINE AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DAS FUNÇÕES ABAIXO:

f (x)=log4 (x2-6x+8)

f (x)=log (x2-4x+4)72

f (x)=log x-3(x2-7x+10)​​​​​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) = log (x² - 6x + 8)

x² - 6x + 8 > 0

x² - 6x + 8 = 0

Δ = (-6)²  - 4.1.8

Δ = 36 - 32

Δ = 4

x = (6 ± √4)/2.1

x' = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

x" = (6 - 2)/2  = 4/2 = 2

Parábola com concavidade para cima, logo,fazendo o jogo de sinais, vem que

x < 2 ou x > 4

b) f(x) = log (x² - 4x + 4)⁷²

Como x² - 4x + 4 está elevado a um expoente par, logo para todo valor

de x² - 4x + 4 ≠ 0 a função f(x) = log (x² - 4x + 4)⁷² estará definida, logo

x² - 4x + 4 = 0

Δ = (-4)² - 4.1.4

Δ = 16 - 16

Δ = 0

x = (4 ± √0)/2.1

x = x' = x" = 4/2 = 2

Portanto, devemos ter x ≠ 2 para que f(x) = log (x² - 4x + 4)⁷²aconteça

c) f(x) = log₍ₓ ₋₃₎(x² - 7x + 10)

x - 3 > 0 => x > 3

x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

x² - 7x + 10 > 0

x² - 7x + 10 = 0

Δ = (-7)² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

x = (7 ± √9)/2.1

x' = (7 + 3)/2 = 10 /2 = 5

x" = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2

Parábola com concavidade voltada para cima, então

x < 2 ou x > 5

S1 ∩ S2 = {x ∈ R| x > 5}