Question

Determine as assíntotas da hipérbole abaixo.


3x^2 - y^2 ✛ 18x ✛ 18 = 0

Answer 1

Resposta:

y = ± (x+3)√3

Explicação passo-a-passo:

Os valores em função de x correspondem ao quadrado de uma soma:

= 3x² + 18x + 18

= (x√3 + 3√3)²

= (√3)²(x + 3)²

= 3(x + 3)²

Como ainda tem a parte inteira do quadrado da soma é preciso colocá-la negativa por ter resultado em 18.

3(x + 3)² + 18 - (3√3)² - y² = 0

3(x + 3)² + 18 - 27 - y² = 0

3(x + 3)² - y² - 9 = 0

3(x + 3)² - y² = 9

3(x + 3)²/9 - y²/9 = 9/9

(x + 3)²/3 - y²/9 = 1

A partir dessa equação da hipérbole (Com centro em - 3 e 0) você calcula as assíntotas:

a² = 3      >      a = √3      

b² = 9      >      b = √9          b = 3

y - y₀ = ± b/a (x - x₀)

y - 0 = ± 3/√3 (x -(-3))

y = ± (3x + 9)/√3

y = ± (3x + 9)√3/3

y = ± (x + 3)√3