ENEM, perguntado por NewProblem, 5 meses atrás

Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. dados pH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s².

a. 5 m/s.
b. 7,5 m/s.
c. 10 m/s.
d. 1 m/s
e. 15 m/s.

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RESPOSTA CORRETA É: ---> 10 m/s.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

Resposta: A velocidade do jato de líquido na saída do reservatório é igual a 10 m/s.

O problema que vamos resolver é um problema muito clássico em dinâmica dos fluidos, principalmente para a solução deste problema devemos aplicar o princípio de Bernoulli. Antes de iniciar nossos cálculos devemos saber que o princípio de Bernoulli pode ser aplicado a vários tipos de escoamento de fluidos. Isso resulta em várias formas da equação de Bernoulli.

$\boxed{ P_1+\dfrac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g h_1=P_2+\dfrac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2}\\\\\\ \sf Onde:~~\begin{cases}\rho&=&Densidade~do~fluido\\g&=&Acelerac_{\!\!,}\tilde{a}o~da~gravidade\\P_1&=&Press\tilde{a}o~na~elevac_{\!\!,}\tilde{a}o~1\\v_1&=&Velocidade~na~elevac_{\!\!,}\tilde{a}o~1\\h_1&=&Altura~na~elevac_{\!\!,}\tilde{a}o~1 \\P_2&=&Press\tilde{a}o~na~elevac_{\!\!,}\tilde{a}o~2\\ v_2&=&Velocidade~na~elevac_{\!\!,}\tilde{a}o~2 \\h_2&=&Altura~na~elevac_{\!\!,}\tilde{a}o~2\end{cases}$

Essa equação é caracterizada pela grande quantidade de dados que precisamos conhecer, portanto, essa equação a torna muito complexa de entender. Deve-se mencionar que esta equação pode ser reduzida dependendo da situação em que nos encontramos, por isso vamos fazer algumas observações para reduzir nossa equação.

Observe que o nível do fluido é constante, de modo que a velocidade no ponto 1 é igual a 0 e a altura no ponto 2 é igual a 0, pois é muito pequena. Então nossa equação se reduz a:

$P_1+\rho gh_1=P_2+\dfrac{1}{2}\rho v_2^2$

Ainda podemos reduzir essa equação de forma que só tenhamos uma equação com menos variáveis e muito mais fácil de entender. Sabemos que o tanque de água está aberto, portanto a elevação 1 está em contato com o ar, não posso pensar que o ar esteja pressurizado pelo simples motivo de que o problema menciona que o tanque está aberto, portanto a pressão na atmosfera é igual a a pressão no interior, portanto, sua pressão manométrica é igual a 0, consequentemente não há pressão na elevação 1 (sim, existe, mas é atmosférica).

Como a equação de Bernoulli funciona principalmente com pressão manométrica e não com pressão atmosférica. Na cota 2 o jato de água já está fora do reservatório de água isso consequentemente torna sua pressão manométrica igual a 0, portanto podemos descartar a pressão na cota 2.

Então a equação de Bernoulli para este problema pode ser reduzida da seguinte forma:

$P_1+\rho gh_1=P_2+\dfrac{1}{2}\rho v_2^2\qquad\to\qquad \rho gh_1=\dfrac{1}{2}\rho v_2^2\\\\\\ \rho gh_1\cdot\dfrac{1}{\rho}=\dfrac{1}{2}\rho v_2^2\cdot\dfrac{1}{\rho}\qquad\to\qquad gh_1=\dfrac{1}{2}v_2^2\\\\\\ gh_1\cdot 2=\dfrac{1}{2}v_2^2\cdot 2\qquad\to\qquad 2gh_1=v_2^2\\\\\\ \sqrt{2gh_1}=\sqrt{v^2_2}\qquad\to\qquad \boxed{v_2=\sqrt{2gh_1}}$

A fórmula que acabamos de obter é conhecida como equação de Torricelli, esta equação é uma das muitas possibilidades do resultado da equação de Bernoulli. De acordo com o problema temos os seguintes dados:

$\begin{cases}h_1&=&5~m\\g&=&10~m/s^2\\v_2&=&?~m/s\end{cases}$