Question

Determine a velocidade angular média, em rad/s dos objetos a seguir. a) ponteiro dos minutos de um relógio. b) disco de vinil que gira a 33 rpm (rotações por minuto).

Answer 1

Olá.

Velocidade angular, por definição é o deslocamento angular de um objeto, em relação um sistema de referência, pelo tempo. Lembrando que o ângulo é medido em radianos e tempo em segundos.

a) Vamos ver a velocidade angular dos ponteiros dos segundo, minutos e horas e perceba um padrão entre eles.

• Ponteiro dos segundos:

$w = \frac{2\pi}{t} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} = 0.1\frac{rad}{s}$

• Ponteiro dos minutos:

$w = \frac{2\pi}{60 \times 60} = \frac{\pi}{1800} = 1.75 \times {10}^{ - 3} \frac{rad}{s}$

Isso porque a cada minuto há 60 segundos então em 60 minutos há 60x60 segundos que é igual a 3600s.

• Ponteiro das horas:

$w = \frac{2\pi}{12 \times 60 \times 60} = \frac{\pi}{21600} = 1.45 \times {10}^{ - 4} \frac{rad}{s}$

Isso porque se passam 12 horas para que esse ponteiro complete uma volta.

b) O disco gira a 33 rotações por minuto. Ou seja, a cada minuto o disco completa 33 voltas.

Vamos transformar minutos em segundos, assim nós encontramos sua velocidade angular.

$33 \frac{rot}{min} = 33 \frac{rot}{60} = \: \frac{33}{60} = 0.55hz$

Por definição essa já é sua velocidade, porém não está em radianos. Para transformar em radianos por segundo, multiplique por 2π, onde caímos na famosa fórmula:

$w = 2\pi.f = 2\pi \times 0.55 = 3.46 \frac{rad}{s}$

Lembrando que a unidade de Hz= 1/s, por isso que a velocidade angular já saí em rad/s.

Espero ter ajudado.