Question

Determine a valor de x+y +z+k na figura.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine a valor de x+y +z+k na figura.

VEJAAAAAAAAAAAAA

temos 2 triangulos retangulos  (ΔABC) e (ΔACD)

atenção  VEJA a POSIÇÃO dos ANGULOS

(1º)ΔABC

C

I

I y =cateto oposto

I

I__________________30º

A           (z + 12)              B

  ( cateto adjacente)

                  √3

tg30º = -----------

                 3

             oposto

tg30º = --------------- (por os valores de CADA UM)

            adjacente

 √3            y

-------- = -------------- ( só cruzar)

   3          (z + 12)

3(y) = √3(z + 12)

        √3(z + 12)

y = ---------------------

              3

=====================================================

(2º)ΔACD   ( olha a posição do ANGULO)

D

60º

I

I z (adjacente)

I

I_____________

A        y               C

   ( oposto)

tg60º = √3

               oposto

tg60º = ----------------

               adjacente

              y

√3 = -----------  ( só Cruzar)

              z

y = z(√3)

y = z√3

ACHAR o valor de (z))

IGUALAR

    ΔACD = ΔABC

            y  = y        ( por os valores de CADA UM)

    √3(z + 12)

--------------------- = z√3    (só cruzar)  

          3

√3(z + 12) = 3(z√3)

√3 (z + 12) = 3z√3

                3z√3

(z + 12) = ---------------  elimina AMBOS (√3)

                  √3

(z + 12) = 3z

z + 12 = 3z

z  = 3z - 12

z - 3z = - 12

- 2z =  - 12

z = - 12/-2

z = + 12/2

z = + 6

z = 6    ( achar o valor de (y))  PEGAR um dos DOIS

y = z√3

y = 6√3

ACHAR o valor de (k))

C

I

Ib= y = 6√3            (a = hipotenusa = k)

I

I__________________30º

A           (z + 12)              B  

            (c = 6 + 12= 18))     IIIIIIIIII  atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!

TEOREMA de PITAGORAS

a² = b² + c²

k² = (6√3)² + (18)²  olha a RAIZ

k² = 6²(√3)² + 324  

k² = 36(√3)² + 324   elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

k² = 36.3 + 324

k² = 108 +324

k² = 432

k = √432

fatora

432I 2

216I 2

108I 2

54I 2

27I 3

9I 3

3I 3

1/

= 2.2.2.2.3.3.3

= 2².2².3².3

=(2.2.3)².3

= (12)².3

assim

k = √432 = √(12)².3 = √(12)²√3

( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

k = √432 = 12√3

k = 12√3

ACHAR o valor de (x))

D

60º

I

I b = z = 6          (a = x = hipotenusa)

I

I_____________

A        y               C

c = y = 6√3

TEOREMA de PITAGORAS

a² = b² + c²

x² = (6√3)² + (6)²  olha a RAIZ

x² = 6²(√3)² + 36  

x² = 36(√3)² + 36   elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

x² = 36.3 + 36

x² = 108 + 36

x² = 144

x = √144   =========>(√144 = √12x12 = 12)

x = 12

assim

x = 12

y = 6√3

z = 6

k = 12√3

x + y + z + k =

12 + 6√3 + 6 + 12√3 =

12 +6 + 12√3 + 6√3

18 + 18√3 ( resposta)