Question

determine A u B e A u B sendo:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma questões sobre união e intersecção de conjuntos.

a)

A = { x ∈ ℕ / x ≥ 5 } devemos ler essa informação como: x é um elemento que pertence ao conjunto dos NATURAIS e que engloba os números maiores ou iguais a 5.

B = { x ∈ ℕ / x < 7 } devemos ler essa informação como: x é um elemento que pertence ao conjunto dos NATURAIS e que engloba os números menores que 7 (o próprio 7 não está incluso).

A ∩ B significa que nós buscamos um conjunto que possua os elementos comuns entre A e B. Portanto, queremos os elementos do conjunto dos NATURAIS que sejam maiores ou iguais a 5, pois esses pertencem ao conjunto A, mas que sejam menores que 7 (sem ser o próprio 7), pois são os elementos de B:

resposta do primeiro item da (a) A ∩ B = { x ∈ ℕ / 5 ≤ x < 7}

A U B significa que nós buscamos um conjunto formados pela união entre todos os elemento de A e de B. Portanto, queremos os elementos do conjunto dos NATURAIS que sejam maiores ou iguais a 5 e queremos os elementos que sejam menores que 7. Perceba que o conjunto dos NATURAIS engloba todos os números inteiros positivos incluindo o 0. Desse modo:

resposta do segundo item da (a) A U B = { x ∈ ℕ / x ≥ 0 }

Acho que consegui explicar o método de raciocínio. Agora vou responder de maneira mais breve.

b)

A única diferença desse item para o (a) é que agora o conjunto utilizado é o dos números INTEIROS (ℤ).

A ∩ B = { x ∈ ℤ / x ≥ 3 }

A U B = { x ∈ ℤ / x > 1 }

c)

Nesse item há dois detalhes importantes, sendo eles:

O item trabalha com dois conjuntos diferentes, sendo o conjunto dos INTEIROS mais abangente que o dos NATURAIS. Desse modo, a intersecção irá ter como conjunto resposta os NATURAIS, uma vez que esse é o conjunto mais restrito, e a união irá ter como conjunto resposta os INTEIROS, por ser o mais amplo.  

No conjunto B percebemos que surje o símbolo ℕ* ( a imagem está um pouco borrada, mas acredito que seja isso), o qual se refere aos números NATURAIS excluindo o 0. Portanto:

A ∩ B = { x ∈ ℕ / 0 < x < 6 }

A U B = { x ∈ ℤ / x < 10 }

d)

A ∩ B = { x ∈ ℕ / 2 < x < 4 }

A U B = { x ∈ ℤ / 1 ≤ x ≤ 5 }