Question

Determine a transposta da matriz A=(aj) 3x2 em que aj$\left \{ {{i-j, se i=j} \atop {j-i, se i \neq j }} \right.$.
( A resposta tem que ser $\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\\\end{array}\right]$ )

Answer 1

Matriz $A_{3X2}$ onde cada elemento $a_{ij}$ é disposto conforme linha e coluna.

$A=\left[\begin{array}{cc} a_{11} &a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right]$

Se i for igual a j, o enunciado define como i-j. Se são iguais, o valor é 0.
Se i for diferente de j o elemento será j - i, logo:

$A=\left[\begin{array}{cc} 0 &1\\-1&0\\-2&-1\end{array}\right]$

Para acharmos a matriz transposta de A, basta transformar as linhas de uma nas colunas da outra, portanto:

$A^{T}=\left[\begin{array}{ccc} 0 &-1&-2\\1&0&-1\end{array}\right]$