Question

Determine a transposta da matriz A= (Aij) 3x2 em que Aij = { i - j se i = j
                                                                                       { j - i se i ≠ j

Answer 1

Determine a transposta da matriz A= (Aij) 3x2 em que Aij = { i - j se i = j
                                                                                       { j - i se i ≠ j

a11  a12                     0      1                         0  - 1  - 2                            
a21 a22                    - 1      0            At =       1    0  - 1                         
a31 a32                    - 2    - 1                                              


  
a11 = 1 - 1 = 0
a22 = 2-2 = 0

a12= 2-1= 1
a13=3-1=2
a21=2-1= - 1
a23=3-2= 1
a31=1-3= - 2
a32= 2 -3 = - 1

Answer 2

Temos a seguir a formação de uma matriz genérica 3x2, onde encontramos 3 linhas e 2 colunas.
     
        | a11   a12 |    
   A= | a21  a22  |
        | a31  a32  |    

      
aij = a11 onde o ( a ) é um número real e o ( i ) e o ( j ) são os índices que representam as linhas ( i ) e as colunas ( j ) .

Logo, no primeiro termo aplicaremos os dados fornecidos para os valores de ( aij ).
" em que Aij = i - j se i = j      e  Aij =  j - i se i ≠ j "

Assim, temos que: 

a11= i -  j ( pois o índice i = 1 é igual ao índice j = 1 ), logo: a11= i - j = 1 - 1 = 0
a12= j -  i ( pois o índice i = 1 é diferente do índice j = 2 ), logo: a12= j - i = 2 - 1 = 1
a21= j - i = 1 - 2 = -1
a22= i - j = 2 - 2 = 0
a31= j - i = 1 - 3 = -2
a32= j - i = 2 - 3 = -1

Agora temos que substituir os valores de cada elemento na formação genérica da matriz 3x2  e acharemos a matriz.
       
         |  0  1  |                   
   A = | -1  0  |
         | -2 -1  |

Agora só falta fazer a transposta desta matriz:
     
A= | 0  -1  -2  |
     | 1   0  -1  |  

Observe que o que era coluna passou a ser linha.