Question

Determine a tgx sabendo que 3π/2< x <2π e sen x: -3/5

Answer 1

Utilizando a relação trigonométrica fundamental:

$\mathrm{sen}^{2\,}x+\cos^{2} x=1\\ \\ \cos ^{2}x=1-\mathrm{sen}^{2\,}x\\ \\ \cos ^{2}x=1-\left(-\dfrac{3}{5} \right )^{2}\\ \\ \cos ^{2}x=1-\dfrac{9}{25}\\ \\ \cos ^{2}x=\dfrac{25-9}{25}\\ \\ \cos ^{2}x=\dfrac{16}{25}\\ \\ \cos x=\pm \sqrt{\dfrac{16}{25}}\\ \\ \cos x=\pm \dfrac{4}{5}$


Se $\dfrac{3\pi}{2}<x<2\pi$, então $x$ é um arco do 4º quadrante, e sendo assim, o cosseno é positivo:

$\cos x= \dfrac{4}{5}$


Calculando a tangente de $x$:

$\mathrm{tg\,}x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\dfrac{^{-3}\!\!\!\diagup\!\!_{5}}{^{4}\!\!\!\diagup\!\!_{5}}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=-\dfrac{3}{\diagup\!\!\!\! 5}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{4}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=-\dfrac{3}{4}$