Question

determine a tg x se sen x=2/3

Answer 1

Usamos uma das identidades trigonométricas,

$\mathsf{sin^2x+cos^2x=1}$

Sabemos que sin x = 2 / 3, logo:

$\mathsf{ (\dfrac{2}{3})^2+cos^2x=1 } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{4}{9}+cos^2x=1 } \\ \\ \\ \\ \mathsf{cos^2x=1- \dfrac{4}{9} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{cos^2x= \dfrac{5}{9} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{cos~x= \dfrac{ \sqrt{5} }{3} }$

A tg x pode ser encontrada pela seguinte identidade,

$\mathsf{tg~x= \dfrac{sin~x}{cos~x} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{tg~x= \dfrac{ \dfrac{2}{3} }{ \frac{ \sqrt{5} }{3} } } \\ \\ \\ \\ \mathsf{tg~x= \dfrac{2}{\not 3}~.~ \dfrac{\not 3}{ \sqrt{5} } } \\ \\ \\ \\ \mathsf{tg~x= \dfrac{2}{ \sqrt{5} }~.~ \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } =\boxed{\math{ \dfrac{2 \sqrt{5} }{5} }}}$