Question

Determine a tensão da fonte E, de modo que a lâmpada de potência 60 W e 120 V
funcione em condições nominais.

Answer 1

Resposta:

$E = 285\text{V}$

Explicação:

Para resolver vamos escrever todas as equações com lei das Malhas e lei dos nós e depois resolver o sistema, que terá 5 icognitas mas não é dificil resolver, você pode verificar a solução em qualquer site como Wolfram.

Lei das Malhas:

$\text{(I) } E = 10\cdot i_1 + 55\cdot i_2\\\text{(II) } E = 10\cdot i_1 + 40\cdot i_3 + 120\\\text{(III) } E = 10\cdot i_1 + 40\cdot i_3 + 60\cdot i_5$

Lembrando que os 120 na segunda equação corresponde a queda de tensão na lampada

Lei dos nós:

$\text{(IV) } i_1 = i_2 + i_3\\\text{(V) } i_3 = i_5 + 0{,}5$

Lembrado que 0,5 é a corrente solicitada pela lampada.

Temos então o seguinte sistema:

$\text{(I) } E = 10\cdot i_1 + 55\cdot i_2\\\text{(II) } E = 10\cdot i_1 + 40\cdot i_3 + 120\\\text{(III) } E = 10\cdot i_1 + 40\cdot i_3 + 60\cdot i_5\\\text{(IV) } i_1 = i_2 + i_3\\\text{(V) } i_3 = i_5 + 0{,}5$

Resolvendo o sistema chegamos em:

$E = 285\text{V}\\\\i_1 = 6{,}5 \text{A}\\i_2= 4\text{A}\\i_3 =2{,}5 \text{A}\\i_5 =2 \text{A}$

e como já sabiamos: $i_4 = 0{,}5\text{A}$

i₁ é a corrente que passa pelo resistor de 10Ω

i₂ é a corrente que passa pelo resistor de 55Ω

i₃ é a corrente que passa pelo resistor de 40Ω

i₄ é a corrente que passa pela lâmpada

i₅ é a corrente que passa pelo resistor de 60Ω.

Há diversas maneiras de resolver esse sistema, eu prefiro escrever na forma matricial e escalonar, para agilizar o processo eu utilizei o site matrixcalc.