Question

Determine a taxa média e a taxa efetiva acumulada no semestre de determinada operação bancária, que apresentou as seguintes taxas mensais: Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 3,2% 1,7% -0,3% 2,6% 1,3% -1,4%

Answer 1

=> Taxa acumulada

..note que a taxa acumulada ...é equivalente a um "juro composto" pois a taxa do mês seguinte incide sobre o Montante do mês anterior (C+J)

Assim a taxa acumulada (Ta) será dada por:

Ta = (1 + 0,032).(1 + 0,017).(1 +(- 0,003).(1 + 0,026).(1 + 0,013).(1 + (- 0,014) - 1

Ta = (1,032).(1,017).(0,997).(1,026).(1,013).(0,986) - 1

Ta = 1,072333(3) - 1

Ta = 0,072333(3) ....ou 7,23% (valor aproximado)

Taxa Média

Como já vimos em cima a taxa acumulada ...é equivalente a um "juro composto" pois a taxa do mês seguinte incide sobre o Montante do mês anterior (C+J)

..donde a taxa média mensal terá de ser calculada utilizando o principio da taxa equivalente (juro composto)

assim temos uma taxa semestral de 7,2333(3) e queremos calcular a taxa equivalente mensal..

Fórmula:

(1 + is) = (1 + im)ⁿ

Onde

is = Taxa semestral dada

im = Taxa mensal a determinar

n = número de períodos da taxa pretendida relativamente á taxa dada, neste caso n = s/m = 6/1 = 6

Resolvendo:

(1 + 0,072333) = (1 + im)⁶

(1,072333)^(1/6) = (1 + im)

1,011707 = 1 + im

1,011707 - 1 = im

0,011707 = im <-- Taxa média mensal 1,17% (valor aproximado)

Espero ter ajudado