Question

Determine a taxa efetiva referente a uma aplicação contratada com taxa nominal de 27,72% ao ano? Escolha uma: a. 31,5276% ao ano b. 32,4378% ao ano c. 31,3281% ao ano d. 31,6788% ao ano e. 31,7954% ao ano

Answer 1

Boa noite!

Taxa nominal é uma taxa referenciada a um período e capitalizada em outro. A taxa dada foi de 27,72% ao ano, mas não foi informado o período de capitalização. Por ser mais comum irei utilizar a capitalização mensal, mas este é um dado que o exercício deveria ter informado.
A conta é a seguinte:
Taxa nominal anual com capitalização mensal é uma taxa EFETIVA mensal.
Para encontrar o valor mensal efetivo basta dividir por 12, já que taxas nominais são PROPORCIONAIS.
Então:
$i_m=\dfrac{27,72\%}{12}=2,31\%\text{ a.m.}$

Agora iremos encontrar a taxa efetiva anual.
$1+i_a=(1+i_m)^{12}\\1+i_a=(1+2,31\%)^{12}\\i_a=1,0231^{12}-1\\\boxed{i_a\approx 31,5276\%\text{ a.a.}}$

Letra a)

Espero ter ajudado!