Question

Determine a taxa de variação média da função

fR→Rem cada caso a seguir.

a) f(x) = 3x² + 2x, para xvariando de -4 até 1. b) f(x)=x²-8x + 5, para x variando de -3 até 4.

c) f(x) = -5x²+x-4, para x variando de -6 até 0.

d) f(x)=x^2+3x+1, para x variando 2ate 10
6
Obs: o começo da (D) e X^2
6
O 6 em baixo do ( X^2)

Answer 1

a) A taxa de variação de f(x) = 3x^2 + 2x, para x variando de -4 até 1, é -7 u.

b) A taxa de variação de f(x) = x² - 8x + 5, para x variando de -3 até 4, é -7 u.

c) A taxa de variação de f(x) = -5x² + x - 4, para x variando de -6 até 0, é 31 u.

d) A taxa de variação de f(x) = $\frac{x^2}{6} +3x+1$, para x variando de 2 até 10, é 5 u.

Explicação passo a passo:

Dado um intervalo [$x_0, x_1$], obter a taxa de variação média de uma função f(x) nada mais é do que obter o seguinte quociente:

Δy/Δx = $\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$

Resolvendo por substituição direta:

a)

Δy/Δx =

$\frac{[3(1)^2+2(1)]-[3(-4)^2+2(-4)]}{1-(-4)} =\frac{[3(1)+2]-[3(16)+(-8)]}{5} =\frac{[3+2]-[48+(-8)]}{5} =\frac{[5]-[40]}{5} =-\frac{35}{5} = -7$

A taxa de variação de f(x) = 3x^2 + 2x, para x variando de -4 até 1, é -7 u.

b)

Δy/Δx = $\frac{[(4)^2-8(4)+5]-[(-3)^2-8(-3)+5])}{4-(-3)} =\frac{[(16-32+5]-[9-(-24)+5])}{7}=\frac{[-11]-[38])}{7}=-\frac{49}{7} =-7$

A taxa de variação de f(x) = x² - 8x + 5, para x variando de -3 até 4, é -7 u.

c)

Δy/Δx = $\frac{[-5(0)^2+(0)-4]-[-5(-6)^2+(-6)-4]}{0-(-6)} =\frac{[-5(0)-4]-[-5(36)+(-6)-4]}{6} =\frac{[0-4]-[-180+(-6)-4]}{6} =\frac{[-4]-[-190]}{6}=\frac{186}{6}=31$

A taxa de variação de f(x) = -5x² + x - 4, para x variando de -6 até 0, é 31 u.

d)

Δy/Δx = $\frac{[\frac{(10)^2}{6}+3(10)+1] -[\frac{(2)^2 }{6}+3(2)+1] }{10-2} =\frac{[\frac{(100}{6}+30+1] -[\frac{4}{6}+6+1] }{8} =\frac{[\frac{(100}{6}+31] -[\frac{4}{6}+7] }{8} =\frac{[\frac{(286}{6}] -[\frac{46}{6}] }{8} =\frac{\frac{240}{6} }{8} =\frac{40 }{8} =5$

A taxa de variação de f(x) = $\frac{x^2}{6} +3x+1$, para x variando de 2 até 10, é 5 u.