Question

determine a tangente do ângulo agudo formado entre r e s, sendo: a) r: y=2x+5 e s: y=8x+5

Answer 1

r: y =  2x + 5        s: y =  8x + 5

y = 2x + 5            y = 8x + 5
  
     mr = 2                 ms = 8

              mr - ms
  tg = ----------------   
          1 + mr . ms

             | 2 - 8 |
 tg = ---------------
         | 1 + 2 . 8 |

           | - 8 |
 tg = -----------
         | 1 + 16 |

             8
 tg =   -----
            17                |   |  isto é módulo, isto é considere o número sem sinal

Answer 2

A tangente do ângulo agudo formado entre r e s é 6/17.

Considere que temos dois vetores, u e v. O ângulo formado entre os vetores é definido pela fórmula:

• $cos(\alpha)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

Podemos escrever a equação da reta r da seguinte forma: 2x - y + 5 = 0. Sendo assim, temos que u = (2,-1).

Da mesma forma, na equação da reta s, temos 8x - y + 5 = 0 e o vetor v = (8,-1).

O produto interno entre os vetores u e v é igual a:

<u,v> = 2.8 + (-1).(-1)

<u,v> = 16 + 1

<u,v> = 17.

A norma do vetor u é igual a:

||u||² = 2² + (-1)²

||u||² = 4 + 1

||u||² = 5

||u|| = √5.

A norma do vetor v é igual a:

||v||² = 8² + (-1)²

||v||² = 64 + 1

||v|| = √65.

Substituindo essas informações na fórmula dada inicialmente, obtemos:

$cos(\alpha)=\frac{17}{\sqrt{5}.\sqrt{65}}$

$cos(\alpha)=\frac{17}{\sqrt{325}}$.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Dito isso:

sen²(x) + 289/325 = 1

sen²(x) = 1 - 289/325

sen²(x) = 36/325

sen(x) = 6/√325.

Como a tangente é igual à razão entre seno e cosseno, podemos afirmar que:

tg(x) = 6/17.

Exercício sobre vetores: https://brainly.com.br/tarefa/19228745