Question

Determine a soma(S) e o produto(P) das raízes de cada equação :
A ) $x^{2} - x - 20 = 0$
B ) $16x^{2} + 8x + 1 = 0$
C ) $10x^{2} + 3x - 4 = 0$

Answer 1

Resposta:

A soma é definida por -b/a e o produto é definido por c/a. A soma e o produto das raízes das equações são, respectivamente: a) 5 e 6; b) 2 e 1/a; c) 8/5 e 4/5; d) 1/10 e -1/15; e) 6 e 9; f) 12 e 32.

1) Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0.

Para determinarmos a soma e o produto, precisamos determinar os valores dos coeficientes a, b e c.

A equação do segundo grau pode ter duas raízes reais distintas, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Isso vai depender do valor de delta:

Δ > 0 → duas raízes reais distintas;

Δ = 0 → duas raízes reais iguais;

Δ < 0 → nenhuma raiz real.

Vamos supor que as duas raízes da equação do segundo grau são x' e x''.

A soma das raízes é definida por:

x' + x'' = -b/a.

Já o produto das raízes é definido por:

x'.x'' = c/a.

Vale ressaltar que as fórmulas acima funcionam quando as raízes da equação do segundo grau são reais.

2) a) Na equação x² - 5x + 6 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -5 e c = 6.

Logo, a soma e o produto são iguais a:

S = -(-5)/1

S = 5

e

P = 6/1

P = 6.

b) Na equação ax² - 2ax + 1 = 0, os coeficientes são a = a, b = -2a e c = 1.

Logo, a soma e o produto são:

S = -(-2a)/a

S = 2

e

P = 1/a.

c) Na equação 5x² - 8x + 4 = 0, os coeficientes são a = 5, b = -8 e c = 4.

Então, a soma e o produto são:

S = -(-8)/5

S = 8/5

e

P = 4/5.

Explicação passo-a-passo: