Question

Determine a soma entre as matrizes A 3x3 e B 3x3, tal que aij=2i+j e bij=i-j​

Answer 1

Resposta:

$\left[\begin{array}{ccc}3&3&3\\6&6&6\\9&9&9\end{array}\right]$

Explicação passo a passo:

Bora lá, a primeira coisa que a gente tem que fazer é escrever essas matrizes, assim:

A =

$\left[\begin{array}{ccc}A11&A12&A13\\A21&A22&A23\\A31&A32&A33\end{array}\right]$

B =

$\left[\begin{array}{ccc}B11&B12&B13\\B21&B22&B23\\B31&B32&B33\end{array}\right]$

Em matriz i e j m linha e coluna respectivamente.

Quando ele nos dá a equação aij = 2i + j, temos que aplicar a mesma na nossa matriz A, assim:

$\left[\begin{array}{ccc}2.1+1&2.1+2&2.1+3\\2.2+1&2.2+2&2.2+3\\2.3+1&2.3+2&2.3+3\end{array}\right]$

Calculando, temos que a matriz A é:

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&5\\5&6&7\\7&8&9\end{array}\right]$

Ele tbm nos dá a equação bij = i - j, aplicando a mesma na matriz B, forma:

$\left[\begin{array}{ccc}1-1&1-2&1-3\\2-1&2-2&2-3\\3-1&3-2&3-3\end{array}\right]$

Calculando temos que a matriz B é:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{array}\right]$

Agora, tudo que temos que fazer é somar as duas, assim:

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&5\\5&6&7\\7&8&9\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3+0&4 +(-1)&5+(-2)\\5+1&6+0&7+(-1)\\7+2&8+1&9+0\end{array}\right]$

Calculando, a soma entres as matrizes A 3x3 e B 3x3, tal que aij=2i+j e bij=i-j​ é:

$\left[\begin{array}{ccc}3&3&3\\6&6&6\\9&9&9\end{array}\right]$