Question

Determine a soma e o produto dos 9 elementos iniciais de uma P.A. (a1, a2, a3) em que a2 = 15 e a4 = 5.

Answer 1

De uma PA sabemos que:

$a_3=\frac{a_2+a_4}{2}\\\\ a_3=\frac{15+5}{2}\\\\ a_3=\frac{20}{2}\\\\ \boxed{a_3=10}$

Agora, ficou assim:

$PA(a_1,15,10)\\\\ r=a_3-a_2\\\\ r=10-15\\\\ \boxed{r=-5}$

Soma dos 9 primeiros termos

$a_9=a_1+8r\\\\ a_9=20+8*-5\\\\ a_9=20-40\\\\ \boxed{a_9=-20}$

soma

$S_9=\frac{(a_1+a_9)*9}{2}\\\\ S_9=\frac{(20-20)*9}{2}\\\\ S_9=\frac{0*9}{2}\\\\ S_9=\frac{0}{2}\\\\ \boxed{S_9=0}$

Produto

$P_9=a_1*a_2*a_3*a_4*a_5*a_6*a_7*a_8*a_9\\\\ P_9=20*15*10*5*0*-5*-10*-15*-20\\\\ \boxed{P_9=0}$

Answer 2

Determinar a razão:

an = ak + ( n - k ) * r
15 = 5 + ( 2 - 4 ) * r
15 = 5 - 2 * r
15 - 5 = -2 * r
10 / -2 = r
r = -5

Razão = -5

========
Determinar a1

an = a1 + ( n - 1 ) * r
15 = a1 + ( 2 - 1 ) * ( -5 )
15 = a1 + 1  * ( -5 )
15 = a1 - 5
15 + 5 = a1
a1 = 20

============

Soma dos termos:

a1 = 20
a2 = 15

Sn = ( a1 + an ) * n /  2  
Sn = ( 20 - 20 ) *  9 /  2   
Sn = 0 . 4,5  
Sn = 0

Soma = 0

============

Produtos dos 9 primeiros termos:

PA ( 20 ; 15 ; 10 ; 5 ; 0 ; -5 ; -10 ; -15 ; -20) 

Produto = 0