determine a soma e o produto de cada uma das raízes e dps transforme em uma equação do segundo grau
a)x'= 10 e x''= 12
b) x'= -5 e x''= -35
c) x' = 8 e x=" 43
Soluções para a tarefa
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⠀⠀Determinando a soma e o produto de cada uma das raízes e encontrando a equação do 2º grau, temos:
- a) S = 22 e P = 120. Eq.: x² – 22x + 120 = 0;
- b) S = – 40 e P = 175. Eq.: x² + 40x + 175 = 0;
- a) S = 51 e P = 344. Eq.: x² – 51x + 120 = 0.
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⠀⠀É sabido que uma equação do 2º grau se situa na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes reais, com a ≠ 0. Agora pela soma ''S'' e pelo produto ''P'' das raízes reais x₁ e x₂, podemos dizer que uma equação do 2º grau, com o coeficiente líder ''a'' igual a 1, se situa na forma x² – Sx + P = 0, ou seja x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0. Dessa forma, podemos afirmar que o simétrico da soma das raízes é igual ao coeficiente ''b'', ou seja, – (x₁ + x₂) = b, e o produto das raízes é igual ao coeficiente ''c'', isto é, x₁x₂ = c.
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⠀⠀Com base no supradito, vamos encontrar as equações a partir de suas raízes e determinar a soma ''S'' e o produto ''P'' delas:
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a) x₁ = 10 e x₂ = 12
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⠀⠀Portanto, temos que S = 22 e P = 120, e a equação é x² – 22x + 120 = 0.
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b) x₁ = – 5 e x₂ = – 35
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⠀⠀Portanto, temos que S = – 40 e P = 175, e a equação é x² + 40x + 175 = 0.
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c) x₁ = 8 e x₂ = 43
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⠀⠀Portanto, temos que S = 51 e P = 344, e a equação é x² – 51x + 344 = 0.
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