Question

determine a soma e o produto da equação x2-7+10=0. é possível determinar suas raízes? justifique​

Answer 1

É possível fatorar a expressão

f(x)=x²-7x+10

aplicando a técnica da soma e produto

x²+(a+b)x+a·b

x²+ax+bx+a·b

x(a+x)+b(a+x)

(a+x)(b+x)

Temos, observando a expressão dada, que

a·b=10

a+b=-7

Intuitivamente, obtemos a=-2, b=-5. Portanto

x²-7x+10=(-2+x)(-5+x)

Determinando as raízes, isto é, x tal que f(x)=0

A equação (-2+x)(-5+x)=0 é valida se

Ou (-2+x)=0 -> x'=2

Ou (-5+x)=0 -> x"=5

2 e 5 são as raízes reais da função f(x)=x²-7x+10