determine a soma dos termos de uma PA cujo primeiro termo é4,o ultimo termo é 46 e a razao é igual ao numero de termos
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Veja que n = r
an = a1 + ( n -1 ) . r
46 = 4 + ( r - 1 ) . r
46 - 4 = r² - r
42 - r² + r = 0
-r² + r + 46 = 0 (-1)
r² - r - 46 = 0 (equação de 2º grau)
===
Resolvendo por fatoração:
r² - r - 46 = 0
(r - 7).(r + 6)
===
Igular o termo à zero:
r - 7 = 0
r' = 7
r + 6 = 0
r'' = - 6 (não podemos usar, é negativo)
Razão = r = 7
===
Numeros de termos = n = r
n = 7
===
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 4 + 46 ) . 7 / 2
Sn = 50 . 3,5
Sn = 175
an = a1 + ( n -1 ) . r
46 = 4 + ( r - 1 ) . r
46 - 4 = r² - r
42 - r² + r = 0
-r² + r + 46 = 0 (-1)
r² - r - 46 = 0 (equação de 2º grau)
===
Resolvendo por fatoração:
r² - r - 46 = 0
(r - 7).(r + 6)
===
Igular o termo à zero:
r - 7 = 0
r' = 7
r + 6 = 0
r'' = - 6 (não podemos usar, é negativo)
Razão = r = 7
===
Numeros de termos = n = r
n = 7
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Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 4 + 46 ) . 7 / 2
Sn = 50 . 3,5
Sn = 175
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