Question

Determine a soma dos termos de cada PA:
a) (3,11,19,...,115)
b) (86,83,80,...35)
c) (-8, -5,-2,...,22)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) (3, 11, 19,...,115)

an = a1 + (n-1)r

a1 = 3

r = a2 - a1 = 11 - 3 = 8

n = ?

an = 115

115 = 3 + (n-1) 8

115 - 3 =  8n - 8

112 = 8n - 8

112 + 8 = 8n

8n = 120

n = 120/8

n = 15

Sn = (a1 + an)n /2

Sn = (3 + 115)15 / 2

Sn = 118 * 15 / 2

Sn = 1770/2

Sn = 885

b) (86, 83, 80,...35)

an = a1 + (n-1)r

a1 = 86

r = a2 - a1 = 83 - 86 = -3

n = ?

an = 35

35 = 86 + (n-1) -3

35 - 86 =  -3n +3

-51 = -3n + 3

-51 -3 = -3n

-54 = -3n (-)

3n = 54

n = 54/3

n = 18

Sn = (a1 + an)n /2

Sn = (86 + 35)18 / 2

Sn = 121 * 9

Sn = 1089

c) (-8, -5,-2,...,22)

an = a1 + (n-1)r

a1 = -8

r = a2 - a1 = -5 - -8 = -5 + 8 = 3

n = ?

an = 22

22 = -8 + (n-1) 3

22 + 8 =  3n - 3

30 = 3n - 3

30 + 3 = 3n

33 = 3n

n = 33/3

n = 11

Sn = (a1 + an)n /2

Sn = (-8 + 22)11 / 2

Sn = 14 * 11 / 2

Sn = 154/2

Sn = 77