Question

Determine a soma dos termos de cada p.a.
A) (3, 11, 19,..., 115)
B) (86, 83, 80, ..., 35)
C) (-8, -5, -2,..., 22)

Answer 1

Sabemos que a soma dos termos de uma PA é dada por

Sn = (a1 + an).n / 2 , em que a1 é o primeiro termo, an é o último e n é a quantidade de termos da PA.

Como não temos n, temos antes que usar a fórmula

an = a1 + (n - 1).r   , em que r é a razão da PA.

A) r = 11 - 3 = 8
   
     115 = 3 + (n - 1).8
     115 = 3 + 8n - 8 ⇒ 8n = 115 - 3 + 8
      8n = 120 ⇒ n = 120/8 = 15
  
      S15 = (3 + 115).15 / 2 = 118.15 / 2 = 59.15 = 885

Portanto, a soma dos termos da PA (3, 11, 19, ....., 115) é 885.

B) r = 83 - 86 = -3
  
35 = 86 + (n - 1).(-3)
35 = 86 - 3n + 3
35 = 89 - 3n ⇒ 3n = 89 - 35 = 54

S54 = (86 + 35).54 / 2 = 121.54/2 = 121.27 = 3267

Portanto, a soma dos termos desta PA é 3267.

C) r = -5 - (-8) = -5 + 8 = 3

22 = -8 + (n - 1).3
22 = -8 + 3n - 3
22 = -11 + 3n ⇒ 3n = 22 + 11
3n = 33 ⇒ n = 33/3
n = 11

S11 = (-8 + 22).11 / 2 = 14.11 / 2 = 7.11 = 77

Portanto, a soma é 77.

Answer 2

Marilvia ....gostaria de ressaltar que na questão "B" você esqueceu de dividir o os 54 por 3 ...