Question

Determine a soma dos termos da PG infinita : ( 3/4, 3/8, 3/16, ...) Me ajudem !!!

Answer 1

Bom, sabemos que a soma dos termos de uma P.G. infinita é dada por:

$S=\frac{A1}{1-q}$

Antes de usar a fórmula, precisamos saber o valor de $q$

Para isso, vamos pegar um termo e dividir pelo termo anterior

Por exemplo, podemos pegar o A2 e dividir pelo A1, assim temos:

$\frac{3}{8}$ ÷ $\frac{3}{4}$

Pela propriedade de divisão de duas frações, iremos repetir o primeiro termo e multiplicá-lo pelo inverso do segundo termo, logo temos:

$\frac{3}{8} *\frac{4}{3}$

$\frac{12}{24}$

Simplificando temos:

$\frac{1}{2}$

$q=\frac{1}{2}$

Agora que sabemos que $q=\frac{1}{2}$, podemos aplicá-lo na fórmula da soma dos termos de uma P.G. infinita, assim temos:

$S=\frac{A1}{1-q}$

$S=\frac{3/4}{1-1/2}$

$S=\frac{3/4}{1/2}$

Novamente, pela ´propriedade de divisão de duas frações, iremos repetir a primeira e multiplicá-la pelo inverso da segunda:

$S= \frac{3}{4} *\frac{2}{1}$

$S=\frac{6}{4}$

Simplificando temos que:

$S=\frac{3}{2}$

Logo a soma dos termos da P.G. infinita: $(\frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}...)$ é:

$S=\frac{3}{2}$

Espero ter ajudado!

=)