Question

DETERMINE A SOMA DOS TERMOS DA PG INFINITA (2/3,2/9,2/27,2/81,2/243...)

Me ajudem pfvr?

Answer 1

a1 = 2/3
q = 1/3

S = a1 / (1 - q)
S = 2/3 / (1 - 1/3)
(3/3 - 1/3)
S = 2/3 / 2/3
S = 1

Answer 2

A soma dos termos dessa progressão geométrica infinita é igual a 1.

Para resolver esse problema é necessário fazer a aplicação da fórmula da soma dos termos em uma progressão geométrica (PG) infinita.

O que é progressão geométrica?

A PG é uma sequência numérica onde cada termo é obtido a partir do seu antecessor, multiplicado por uma mesma constante q (chamada de razão) . Por exemplo , (2,4,8,16,32) é uma pg de razão q=2.

Como achar a soma dos termos de uma pg que é infinita?

Esse cálculo é feito quando a PG é decrescente , ou seja , a razão da  progressão geométrica está entre 0 e 1 utilizando a fórmula:

$\frac{a1}{1-q}$

• a1 é o primeiro termo da PG;
• q é a razão da PG.

Quais dados precisamos para usar na fórmula?

Basta conhecer quem é o primeiro termo da PG e a razão q.

• a1=2/3 é o primeiro termo na progressão dada;
• Se pegarmos qualquer termo de uma PG e dividir esse valor pelo seu antecessor estaremos achando a razão da PG, por exemplo:

$q=\frac{\frac{2}{9} }{\frac{2}{3} }\\ q= \frac{2}{9} . \frac{3}{2} \\q= \frac{1}{3}$

Resolvendo o problema

Substituindo os dados necessários na fórmula da soma dos termos da progressão geométrica infinita :

$S=\frac{\frac{2}{3} }{1-\frac{1}{3} } \\S=\frac{\frac{2}{3} }{\frac{2}{3} } \\\\S=\frac{2}{3} . \frac{3}{2} \\S=1$

Por esse motivo, a soma dos termos na PG infinita dada é igual a 1.

Aprenda um pouco mais sobre progressão geométrica acessando : https://brainly.com.br/tarefa/52372591

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