Question

Determine a soma dos termos da PG (1,2,4...2^10)

Answer 1

Identificando os termos desta P.G., temos:

$a _{1}=1$

$q= \frac{a _{3} }{a _{2} }:::q= \frac{4}{2} :::q=2$

$a _{n}=2 ^{10}$

$n=?$

Pela fórmula do termo geral da P.G., vem:

$a _{n}= a_{1}*q ^{n-1}$

$2 ^{10}=1*2 ^{n-1}$

$2 ^{10}=2 ^{n-1}$

$n-1=10$

$n=11 \left termos$

Descoberto o número de termos, agora acharemos a soma dos 11 primeiros termos dessa P.G.. Usando a fórmula da soma dos n primeiros termos, temos:

$S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}$

$S _{11}= \frac{1(2 ^{10}-1) }{2-1}$

$\boxed{S _{11}=1. \left 023}$


Espero ter ajudado e bons estudos!