Question

determine a soma dos termos da PA;
A) ( 3, 11,19, ..., 115)
B) (86, 83, 80, ..., 35)

Answer 1

Determine a soma dos termos da PA;A) ( 3, 11,19, ..., 115)
1º) achar o (r)
r = 11 - 3
r = 8
2º) achar o (n)
a1 = 3
an = 115
r = 8
2º) achar o (n)
formula
an = a1 + (n - 1)r
115 = 3 + (n - 1)8
115 = 3 + 8n - 8
115 = 3 - 8 + 8n
115 = - 5 + 8n
115 + 5 = 8n
120 = 8n

8n = 120
n = 120/8

n = 15 

SOMA  da pa
Sn = soma da pa
a1 = 3
an = 115
n= 8
         (a1 + an)n
Sn = ---------------
                2

            (3 + 115)8
Sn =   ----------------
                   2
            (118)8
Sn =   ------------
                2

            944
Sn =  ----------
              2

Sn = 472   (soma da pa)

B) (86, 83, 80, ..., 35)
1º) achar o (r) razão
r = 86 - 83
r = 3
a1 = 35
an = 86
2º) achar o (n)
an = a1 + (n-1)r
86 = 35+(n - 1)3
86 = 35 + 3n - 3
86 = 35 - 3 + 3n
86 = 32 + 3n
86 - 32 = 3n
54 = 3n

3n = 54
n = 54/3
n = 18

RESOLVER
Soma da pa
Sn = soma da pa
n = 18
a1 = 35
an = 86
         (a1 + an)n
Sn =  --------------
                2

        (35 + 86)18
Sn = --------------
                2
          (121)18
Sn = --------------
               2

          2178
Sn = ----------
              2

Sn = 1089

a soma da pa é 1089