Question

determine a soma dos termos da PA

(-8,-5,-2....22)

Answer 1

a1 = - 8
a2 = - 5
an = 22
r = a2 - a1
r = - 5 - (-8)
r = - 5 + 8
r = 3

an = a1 + (n - 1).r
22 = - 8 + (n - 1).3
22 + 8 = 3n - 3
30 = 3n - 3
30 + 3 = 3n
33 = 3n
3n = 33
n = 33/3
n = 11

Sn = (a1 + an).n
         ----------------
                 2

S11 = (a1 + a11).11
          --------------------
                  2

s11 = ( - 8 + 22).11
          ------------------
                     2 

s11 = 14. 11
          ---------
              2

s11 = 7.11
s11 = 77

Resp.: S11 = 77

Answer 2

Para encontrar a soma dos termos de uma PA precisamos de:

Primeiro termo $a_{1}$: -8
Último termo $a_{n}$: 22
Quantidade de termos n: não temos (vamos calcular)

Para achar n, basta utilizar a fórmula do termo geral da PA:

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r$

a razão r será : r = -5 -(-8) = -5+8 = 3

$22 = -8 +(n-1).3\\ 22 = -8 +3n-3 \\ 22 = -11 +3n \\ 22+11 = 3n \\ 33 = 3n \\ n = \frac{33}{3} \\ n=11$

Agora usando a fórmula da soma dos termos:

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n})n}{2} \\ \\ S_{11} = \frac{( -8 + 22).11}{2} \\ \\ S_{11} = \frac{14.11}{2} \\ \\ S_{11} = \frac{154}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{S_{11} = 77}}$