Question

Determine a soma dos termos da P.G (2, 2², 2³, ..., 2¹⁰)

Answer 1

Olá Jamilly,

temos que:

$\begin{cases}a_1=2=2^1.\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}= \dfrac{2^2}{2^1}=2^1=2~~~~.\\ a_n=2^{10}\\ n=?\\ S_n=? \end{cases}$

Vamos então descobrir quantos termos possui esta P.G.:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ 2^{10}=2^1\cdot2^{n-1}\\ 2^n\cdot2^{-1}\cdot2^1=2^{10}~~~~.\\ 2^n\cdot \dfrac{1}{2}\cdot2=2^{10}\\\\ 2^n\cdot1=2^{10}\\ \not2^n=\not2^{10}\\\\ n=10$

Agora a soma:

$S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}= \dfrac{2\cdot(2^{10}-1)}{2-1}=2\cdot(1.024-1)=2\cdot1.023=2.046.$

Tenha ótimos estudos ;D