Question

determine a soma dos termos da os infinita (1,0,5,0,25,0,125..)
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Answer 1

Resposta:

A soma dessa progressão infinita é igual a 2.

Explicação passo-a-passo:

A soma de uma PG infinita é dada por:

$S = \frac{a1}{1-q}$

Para sabermos qual a razão $q$ da fórmula basta dividirmos um sucessor pelo antecessor. Logo se usarmos o 2º e 1º termos teremos que:

$a_1 = 1$

$a_2 = 0,5$

Logo:

$q = \frac{a_2}{a_1}$

$q = \frac{0,5}{1}$

$q = 0,5$

Portanto a soma é igual a:

$S = \frac{1}{1 - 0,5}$

$S = \frac{1}{0,5}$

$S = 2$

OBS: É importante lembrar que essa fórmula só é válida para progressões decrescentes ou 0 > q > 1, o que é o caso aqui. Se q >= 1 a soma é infinita.