Question

Determine a soma dos sete primeiros termos da PG(-6,-18,-54,...)

Answer 1

Resposta:

$\sf a_1 = -\:6$

$\sf a_2 = - \:18$

$\sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{-\:18}{-\:6 } = 3$

$\sf n = 7$

$\sf S_7 = ?$

Aplicando a fórmula da soma da PG:

$\sf S_n = \dfrac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

$\sf S_7 = \dfrac{-\;6 \cdot (3^7 - 1)}{3 - 1}$

$\sf S_7 = \dfrac{-\;6 \cdot (2187 - 1)}{2}$

$\sf S_7 = -\:3 \cdot 2186$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \sf S_7 = -\: 6.558}}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

$a_{7} =-4374$

$S_{total} =-6558$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Utilizaremos a fórmula da P.G para encontrar o sétimo termo, sabendo que a razão é igual a 3.

Sendo assim, temos:

$a_{n} =a_{1} .q^{n-1}$

$a_{7} =a_{1} .q^{7-1}$

$a_{7} =a_{1} .3^{6}$

$a_{n} =(- 6) .729$

$a_{7} =-4374$

Vamos pra soma dos sete primeiros termos:

$S_{n} =\frac{a_{1} .q^{n}-1 }{q-1}$

$S_{7} =\frac{(- 6) .3^{7}-1 }{3-1}$

$S_{7} =\frac{(- 6) .2187-1 }{2}$

$S_{7} =\frac{(- 6) .2186 }{2}$

$S_{7} =(- 6) .1093$

$S_{n} =-6558$