Question

Determine a soma dos sete primeiros termos da PG (-3,6,...)

Answer 1

A soma dos primeiros "n" termos de uma P.G é dada pela seguinte fórmula:

$S_n=a_1*\frac{r^n-1}{r-1}$, onde "n" é o número de termos, $a_1$ é o primeiro termo e "r" é a razão.

Na progressão geométrica dada, ele nos pede a soma dos primeiros 7 termos, então n=7. Além disso, temos que o primeiro termo é -3, e como multiplicamos o primeiro termo por -2 para chegarmos no segundo termo, nossa razão é -2.

Basta substituir todas as informações na fórmula:

$S_7=(-3)*\frac{(-2)^7-1}{(-2)-1}\\=(-3)*\frac{(-2)^7-1}{(-3)}\\\\=(-2)^7-1=-128-1=-129$

Portanto, a soma é -129

Qualquer dúvida é só deixar nos comentários. Espero ter ajudado ^^

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{S_7=-129}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontramos a soma dos n primeiros termos de uma sequência, utilizamos a seguinte fórmula:

$S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^{n}-1)}{q-1}$, na qual $a_1$ é o primeiro termo, $q$ é a razão, constante resultante da divisão entre dois termos consecutivos e $n$ é o número de termos que desejamos somar

Neste caso, ainda devemos a razão

Temos que:

$q=\dfrac{a_{k+1}}{a_k},~1<k<n\\\\\\ q=\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\\ q=\dfrac{6}{-3}\\\\\\ q=-2$

Substitua os termos na fórmula de soma de termos

$S_7=\dfrac{(-3)\cdot((-2)^7-1)}{-2-1}$

Calcule a potência e some os números

$S_7=\dfrac{(-3)\cdot(-128-1)}{-2-1}\\\\\\ S_7=\dfrac{(-3)\cdot(-129)}{-3}$

Simplifique a fração

$S_7=-129$

Este é o valor resultante da soma dos sete primeiros termos desta progressão.