Question

determine a soma dos seis primeiros termos de uma PG,em que o sexto termo e 160 e a razão igual a 2

Answer 1

Primeiro calcula o a1

An=a1.q^n-1
160=a1.2^6-1
A1= 160/32
A1= 5

Agora calcula a soma dos termos

Sn=a1.(q^n -q)/q-1
Sn= 5.(2^6 -1)/2-1
Sn= 5.(64-1)/1
Sn= 5.63/1
Sn= 315

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Wendell, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a soma dos seis primeiros termos de uma PG em que o 6º termo é igual a "160" e a razão é igual a "2".

ii) Note que o termo geral de uma PG é dado pela seguinte fórmula:

a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, "a ̪ " é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 1º termo em função do 6º termo, então vamos substituir "a ̪ " por "a₆" que, por sua vez, já sabemos que é igual a 160. Então substituiremos "a ̪ " por 160. Por seu turno substituiremos "q" por "2", que é o valor da razão da PG. E finalmente substituiremos "n" por "6" pois estamos tratando do 6º termo. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

160 = a₁ * 2⁶⁻¹ ----- desenvolvendo, teremos:

160 = a₁ * 2⁵ ----- como 2⁵ = 32, teremos:

160 = a₁ * 32 --- ou apenas, o que dá no mesmo:

160 = 32a₁ ---- vamos apenas inverter, ficando:

32a₁ = 160 ---- isolando a₁ teremos:

a₁ = 160/32 ---- note que esta divisão dá exatamente 5. Logo:

a₁ = 5 <--- Este é o valor do 1º termo.

ii) Agora vamos para a soma dos "n" primeiros termos de uma PG, que é dada assim:

S ̪ = a₁ * [qⁿ - 1] / (q-1)

Na fórmula acima, substituiremos "S ̪ " por "S₆" , pois estamos querendo a soma dos 6 primeiros termos. Por sua vez substituiremos "a₁" por "5", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno substituiremos "q" por "2", que é o valor da razão da PG. E finalmente, substituremos "n" por "6", pois estamos querendo a soma dos 6 primeiros termos. Logo, fazendo essas substituições, teremos:

S₆ = 5 * [2⁶ - 1] / (2-1) ---- desenvolvendo, teremos:

S₆ = 5 * [64 - 1] / 1 ------ ou apenas:

S₆ = 5 * [63] / 1 ---- ou apenas ainda:

S₆ = 5*63 ---- como 5*63 = 315, teremos:

S₆ = 315 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da soma dos 6 primeiros termos da PG da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.