Question

Determine a soma dos quadrados das raízes da equação x/x-1 + x/x-4 = 0

Answer 1

Determine a soma dos quadrados das raízes da equação x/x-1 + x/x-4 = 0

multiplicando : x.(x-4)

multiplicando: x. (x-1)

multiplicando denominador com denominador: (x-1).(x-4) e o resultado colocamos em baixo

x/x-1 + x/x-4 = 0

x.(x-4)+x.(x-1)/(x-1).(x-4)=0

x²-4x+x²-x/(x²-5x+4)=0

x²+x²-4x-x=0.(x2-5x+4)

2x²-5x=0

x.(2x-5)=0

x=0

2x-5=0

2x=5

x=5/2

S=={0,5/2}

___

x'²+x²=(0)²+(5/2)²

x'²+x"²=(5/2)²

x'²+x"²=(5.5)/(2.2)

x'²+x"²=25/4 (resposta)

espero ter ajudado!

boa noite !

Answer 2

Podemos passar uma fração para o outro lado da igualdade e fazer a multiplicação cruzada:

x/(x - 1) + x/(x - 4) = 0

x/(x - 1) = - x/(x - 4)

x(x - 4) = - x(x - 1)

x² - 4x = - x² + x

x² + x² - 4x - x = 0

2x² - 5x + 0 = 0

Temos uma função quadrática, resolve-se com Bhaskara:

a) 2   b) - 5   c) 0

x = [- b±√(b² - 4ac)]/2a

x = [+ 5±√((-5)² - 4(2)(0))]/2(2)

x = [+ 5±√(25 - 0)]/4

x = [+ 5 ± 5]/4

x₁ = [+ 5 ± 5]/4 = (5 + 5)/4 = 10/4 = 5/2

x₂ = [+ 5 ± 5]/4 = (5 - 5)/4 = 0/4 = 0

Soma (S) dos quadrados das raízes:

S = x₁² + x₂²

S = (5/2)² + 0²

S = 25/4 + 0

S = 25/4 ou

S = 6,25

Bons estudos!