Question

determine a soma dos primeiros 50 termos da P.A (8,14…)

Answer 1

Primeiro calculamos a razão da P.A. para isso basta pegar um termo qualquer e subtrair seu antecessor:

$r=14-8=6$

Com o primeiro termo e a razão nós usamos o Termo Geral para descobrir o valor do 50º termo:

$a_n=a_1+(n-1)r$

$a_{50}=a_1+49r$

$a_{50}=8+49\cdot 6$

$a_{50}=8+294$

$a_{50}=302$

Agora que sabemos o 1º e o 50º termo nós podemos aplicar a fórmula da soma dos "n" termos de uma P.A. para descobrir a soma dos 50 primeiros termos desta:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

$S_{50}=\frac{50(8+302)}{2}$

$S_{50}=\frac{50\cdot 310}{2}$

$S_{50}=\frac{15500}{2}$

$S_{50}=7750$

Concluímos que a soma dos primeiros 50 termos desta P.A. resulta em 7750.