Question

determine a soma dos oito primeiros termos da pg (2,2,²,2³,...)

Answer 1

Solução: A P.G. é (2 ^ 0, 2 ^ 1, 2 ^ 2, 2 ^ 3, ...) = (1, 2, 4, 8, ...) de onde tiramos que a1 = 1, a2 = 2, a razão é q = a2 / a1 -> q = 2 / 1 de onde q = 2. Vamos calcular agora o nono termo, através da fórmula do termo geral: an = a1.q ^ (n - 1) -> a9 = a1.q ^ (9 -1) -> a9 = 1.2 ^ 8 e assim temos: a9 = 256. A fórmula da soma dos termos de uma P.G é dada por Sn = (an.q - a1) / q - 1 -> S9 = (a9.q - 1) / (q - 1). Substituíndo valores,teremos: S9 = (256. 2 - 1) / (2 - 1). Efetuando os cálculos, S9 = (512 - 1)/ 1 -> S9 = 511. Amigo Katsuya, você cometeu um pequeno erro e vamos lhe mostrar de duas formas: Primeira: A P.G. é (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256) com 9 termos: somando 256 + 128 = 384 + 96 + 31 o que é exatamente 511, valor que "bate" com a minha resposta. A segunda é a seguinte: A fórmula da soma dos termos de uma P.G. em função do a1 em vez do an, é dada pela seguinte expressão: Sn = (a1.q ^ n - a1) / (q - 1) ou ainda de outra forma, Sn = a1.(q ^ n - 1) / (q - 1). Foi aqui onde você errou. Consulte os livros e seu professor. 
Resposta: A soma dos 9 primeiros termos da P.G. é 511.