Question

Determine a soma dos n primeiros termos da P.A (1,6,11, ...,496)

Answer 1

resolução!


r = a2 - a1

r = 6 - 1

r = 5

________________________________________


an = a1 + ( n - 1 ) r


496 = 1 + ( n - 1 ) 5


496 = 1 + 5n - 5


496 = - 4 + 5n


496 + 4 = 5n


500 = 5n


n = 500 / 5


n = 100


________________________________________



Sn = ( a1 + an ) n / 2


Sn = ( 1 + 496 ) 100 / 2


Sn = 497 * 100 / 2


Sn = 49.700 / 2


Sn = 24.850




espero ter ajudado

Answer 2

$P.A.(1, 6, 11, ..., 496)$

1ª parte - achando a razão da progressão

Vamos achar a razão! Para isso, subtraia qualquer termo pelo seu antecessor.

$r = 6 - 1 \rightarrow \boxed{\textsf{r = 5}}$

A razão vale 5.

2ª parte - achando o valor de n

Temos que achar qual o valor de n do termo 496. Para isso, tem uma fórmula:

$\boxed{a_n = a_1 + ( n - 1 ) \times r}$

Substituindo na fórmula:

$496 = 1 + ( n - 1 ) \times 5$

Multiplicar.

$1 + 5n - 5 = 496$

Passar os números do outro lado.

$5n = 496 - 1 + 5$

Subtrair e somar.

$5n = 500$

Passar o 5 dividindo.

$n = \frac{500}{5}$

Dividir.

$\boxed{\textsf{n = 100}}$

Agora que achamos n, temos todas as informações necessárias para calcular essa soma.

Assim,

3ª parte - calculando a soma da PA

Para isso, há uma fórmula:

$\boxed{S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n }{2}}$

Substituindo na fórmula:

$S_{100} = \frac{(1 + 496) \times 100}{2}$

Somar.

$S_{100} = \frac{497 \times 100}{2}$

Multiplicar.

$S_{100} = \frac{49700}{2}$

Dividir.

$\boxed{S_{100} = 24850}$

A soma dá 24.850.

:-)