Question

determine a soma dos multiplos de 9 compreendidos entre 1 e 5000​

Answer 1

9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , ...

Como podemos ver pela sequencia de múltiplos de 9 acima, estes múltiplos formam uma PA de razão 9. Sendo assim, podemos utilizar os conhecimentos e formulações  de PA par resolver esta questão.

No intervalo [1 , 5000], o 1° múltiplo de 9 é o próprio 9  ( 9x1 = 9 ) e o ultimo múltiplo é 4995 ( 9x555 = 4995).

Utilizando a equação do termo geral da PA, podemos determinar a posição do ultimo termo da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1).r\\\\\\4995~=~9+(n-1)\,.\,9\\\\\\4995-9~=~9n-9\\\\\\9n~=~4995-9+9\\\\\\n~=~\frac{4995}{9}\\\\\\\boxed{n~=~555}$

Obs.: Neste exercicio, "n" coincidiu de ser igual ao quociente 4995/9, ou seja, an/razao, no entanto, se o intervalo fosse diferente isso poderia não ser verdade.

Por fim, utilizando a equação da soma de termos da PA:

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n)\,.\,n}{2}\\\\\\S_{555}~=~\frac{(9+4995)\,.\,555}{2}\\\\\\S_{555}~=~\frac{5004~.~555}{2}}\\\\\\S_{555}~=~\frac{2502~.~555}{1}\\\\\\\boxed{S_{555}~=~1388610}$