Question

Determine a soma dos multiplos de 7 formados por 3 algarismos

Answer 1

Primeiro número com 3 algarismo = 100
último número com 3 algarismo  = 999

====
Encontrar a quantidade de múltiplos de 7 entre 100 e  999

Menor múltiplo é  105 = a1 = ( 7 x 15 = 105 )
Maior múltiplo é  994 = an = ( 7 x 142 = 994 )
Razão = 7

an = a1 + (n – 1) . r
994 = 105 + ( n - 1). 7
994 = 105 + 7n - 7
994 = 98 + 7n
896 = 7n
n = 896 / 7
n = 128

====

Soma: 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (105 + 994 ) . 128  /  2
Sn = 1099 . 128  /  2
Sn = 140672  /  2
Sn = 70336

Answer 2

sua pergunta é uma PA. logo temos que procura o primeiro termo e o ultimo: 
PA (105,...,994) e r=7 
an = a1 + (n-1)r 
994 = 105 + (n - 1).7 
995-105 = 7n - 7 
889 + 7 = 7n 
n = 128 
portanto a soma dos termos é: 
Sn = (a1 + an).n/2 
Sn = (105 + 994).128/2 
Sn = 1099 . 64 
Sn = 70336